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（本小题满分15分）
已知椭圆： （）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程； 
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.
（i）求点的轨迹的方程；
（ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值．

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（本小题满分15分）

如图，四边形为矩形，点的坐标分别为、，点在上，坐标为，椭圆分别以、为长、短半轴，是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线与椭圆弧相切，且与相交于点．

（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆在矩形内部，且与和线段EA都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

１．Ａ　　　２．B　　 　３．Ｃ　　　４．A　　　５．B

６．Ｄ　　　７．Ａ　　　８．Ｃ　　　９．D　　　10．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

11.    12.    13.或    14.

15.       16.(也可表示成)    17.①②③

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

18.解：(Ⅰ)由

                                         ---------4分

由，得

即

则，即为钝角，故为锐角，且

则

故．                                     ---------8分

(Ⅱ)设，

由余弦定理得

解得

故．                        ---------14分

19.解：(Ⅰ)由，得面

则平面平面，

由平面平面,

则在平面上的射影在直线上,

又在平面上的射影在直线上,

则在平面上的射影即为点,

故平面．                                 --------6分

(Ⅱ)连接,由平面，得即为直线与平面所成角。

在原图中，由已知，可得

折后，由平面，知

则，即

则在中，有，，则，

故

即折后直线与平面所成角的余弦值为．       --------14分

20.解：(Ⅰ)由，

得

又，故

故数列为等比数列；                       --------6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

则

则对任意的恒成立

由不等式对恒成立，得

．           --------14分

21.解：

(Ⅰ)由已知可得

此时，                                 --------4分

由得的单调递减区间为；----7分

(Ⅱ)由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号

⑴时，，不满足条件；

⑵时，可得在上有解且

设

①当时，满足在上有解

或此时满足

②当时，即在上有两个不同的实根

则无解

综上可得实数的取值范围为.           --------15分

22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分

(Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零

设直线的斜率为，，则直线的方程为：

联立

消去可得                 --------8分

由抛物线定义可知:

-----10分

同理可得                                --------11分

又

(当且仅当时取到等号)

所以四边形面积的最小值为.                   --------15分