以O为原点，

OF

所在直线为x轴，建立直角坐标系．设

OF

•

FG

=1，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x₀，y₀）．
（1）求x₀关于t的函数x₀=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积S=

31

6

t，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|

OG

|取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，

9

2

)，C，D是椭圆上的两点，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求实数λ的取值范围．

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

 

双曲线C：=1(a＞0,b＞0)的离心率为2，焦点到双曲线C的渐近线的距离为.点P的坐标为(0，-2)，过P的直线l与双曲线C交于不同的两点M、N.

(1)若PM=2PN,求直线l的方程；

(2)设O为坐标原点，求的取值范围.