已知函数，

(1)它是奇函数还是偶函数？

(2)它的图象具有怎样的对称性？

(3)它在上是增函数还是减函数？

(4)它在上是增函数还是减函数？

已知函数f（x）=-x²+2x
（1）证明函数f（x）在（-∞，1]上是增函数；
（2）当x∈[-5，-2]时，f（x）是增函数还是减函数？

已知函数f(x)=x+

a

x

，且f（1）=2
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．

已知函数f（x）=

1+ln(x+1)

x

．（x＞0）
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）若当x＞0时，f（x）＞

k

x+1

恒成立，求正整数k的最大值．

已知函数f(x)=x+

1

x

（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．