（13分）定义：两个连续函数在闭区间上都有意义，我们称函数在上的最大值叫做函数在上的绝对值差。

（1）求两连续函数在闭区间[-3,2]上的绝对差；

（2）若两连续函数在闭区间[-1,1]上绝对差为2，求k的值。

已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

（2）证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有实数解

（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

对于连续函数和,函数在闭区间［］上的最大值为与在闭区间［］上的“绝对差”，记为则=          

对于连续函数和,函数在闭区间［］上的最大值为与在闭区间［］上的“绝对差”，记为则=