题目列表(包括答案和解析)
已知二次函数及函数,函数在处取得极值.
(Ⅰ)求所满足的关系式;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对(Ⅰ)中任意的实数,直线与函数在上的图像恒有公共点?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
(本题满分16分)
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.
(1)若,且,求M和m的值;
(2)若,且,记,求的最小值.
(本题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.
(1)若,且,求M和m的值;
(2)若,且,记,求的最小值.
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
⑴求f(x);
⑵求f(x)的最大值;
⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题,同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力.
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