题目列表(包括答案和解析)
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时,
f(x)= .
(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式; (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数;
(Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?
仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。
解:由已知可得 a < 21-x
令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,
∴a <f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max =f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a<2.
研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明);
(3)若B ={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。
π |
4 |
3 |
3 |
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