(本小题满分12分）

已知函数..

(I)求证：

(II)是否存在常数a使得当时，恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）
已知点列、、…、（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中（0＜a＜1），对于任意n∈N，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。

（1）数列的通项公式，并证明是等差数列；
（2）证明为常数，并求出数列的通项公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝－x （e为自然对数的底数）．

   （Ⅰ）求f（x）的最小值；

   （Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求实数a的

取值范围；

   （Ⅲ）已知n∈N﹡，且＝（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，请求出数列{}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知点列、、…、（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中（0＜a＜1），对于任意n∈N，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。

（1）数列的通项公式，并证明是等差数列；

（2）证明为常数，并求出数列的通项公式；

（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.