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    ★若f(x)=ax3+bx2+cx+d在R上是增函数,则A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0分析 本题考查导数与函数单调性的关系.解 f′(x)=3ax2+2bx+c.要使函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在R上是增函数,只需f′(x)>0,即3ax2+2bx+c>0对任意x∈R恒成立, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[
    f′(1)2
    -1]x，a∈R    ．
    （1）a表示f′（1）；
    （II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．

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    （2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
    f(x)
    xn
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f(x)=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x(x＞0)    既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

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    若f(x)=ax3+bx
    13
    +1    ，且f（2）=5，则f（-2）=
     
    ．

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    设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=ax3-ax2+［-1］x,a∈R.

    (1)用a表示f′(1);

    (2)若函数f(x)在R上存在极大值和极小值，求a的取值范围；

    (3)在（2）条件下函数f(x)在x∈［1,+∞］单调递增，求a的取值范围.

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    设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.

    (1)求f′(1);

    (2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.

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