设椭圆C：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞0)的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为-

1

2

，求椭圆的离心率；
（2）对于由（1）得到的椭圆C，过点P的直线l交x轴于点Q（-1，0），交y轴于点M，若|

MP

|=2|

PQ

|，求直线l的斜率．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞1)的离心率为

2

2

，点N(

1

2

，0)与椭圆上任意一点的距离的最小值为

7

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，M为左顶点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且

1

yP

+

1

yQ

=

1

y1

+

1

y2

，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F₁，F₂，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点（-

1

2

 ， -2）．