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    15．当n=1时.有=a2-b2 当n=2时.有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 当n=3时.有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4 当n=4时.有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5 -- 当n∈N*时.猜想一般结论为: . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；当n∈N*时，可归纳出的结论是
    （a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
    （a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
    ．

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    当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；当n∈N*时，可归纳出的结论是    ．

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    当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；当n∈N*时，可归纳出的结论是________．

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    当n＝1时，有(a－b)(a＋b)＝a2－b2；

    当n＝2时，有(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；

    当n＝3时，有(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；

    当n＝4时，有(a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5；

    当n∈N+时，你认为情况应为：________．

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    对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1A．：n,a1-1,a2-1,…,an-1.

    对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2, …,bm,定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）：又定义

    S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b21+b22+…+b2m. 

    设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2, …)

    （Ⅰ）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1,A2；

    （Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1A．）=SA．；

    （Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S(Ak+1)=S(Ak).

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