（本小题满分12分）

某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

（本小题满分12分）

某学校举办消防知识竞赛，总共 7 个题中，分值为 10 分的有  共4 个，分值为 20 分的有   共3个，每位选手都要分别从 4 个 10 分题和 3 个 20 分题中各随机抽取 1 题参赛．已知甲选手 4 个 10 分题中只有  不会，3个 20  分题中只会．

（Ⅰ）求甲选手恰好得30分的概率；

（Ⅱ）求甲选手得分超过10分的概率．

（本小题满分12分）

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：                                                                                      

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0． 19．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？

   （Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．

（本小题满分12分）

    某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了7条网线，这7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量不小于6时，则可保证校园内的信息通畅.

   （1）求线路信息通畅的概率；

   （2）求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.