已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+e^-|t|）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求g（2）；
（II）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）记函数h（x）=f（x）-

2

3

x3+(a+9)x2-（b+24）x（a，b∈R），若y=h（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ+18sin²α，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x²-mx-11，求x的取值范围．

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+1的单调递增区间是（-∞，-2]与[2，+∞），单调递减区间是[-2，2]．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若f（x）的图象与直线y=m恰有三个公共点，求m的取值范围．

已知函数f（x）=

mx

x2+n

（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
（I）求f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意的x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

已知函数f(x-1)=

x

-1(x≥1)，函数f（x）的反函数为f^-1（x）．
（I）求函数f^-1（x）的解析式及定义域；
（II）若函数g（x）=4f^-1（x）-4（k+2）x+k²-2k+2在[0，2]上的最小值为3，求实数k的值．