（本题满分13分）

如图在棱长为2的正方体中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上

（1）确定点E位置使面；

（2）当面时，求二面角的平面角的余弦值；

（本题满分13分）

请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。

（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？

（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

（本题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为．

（1）求三棱柱的体积；

(2)在面内是否存在过的直线与面平行？证明你的判断；

（3）证明：平面⊥平面．

（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1

的等边三角形，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：；

(Ⅲ) 求三棱锥的体积．