(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM

(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

（本小题满分12分）

    中，已知

   （Ⅰ）求的值；[来源:学&科&网]

   （Ⅱ）若的面积为4，|AB=2，求BC边的长。

（09年长沙一中第八次月考理）(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=，AF=FE=1.

（1）求证EC//平面BDF；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

（本小题满分12分）如下左图,已知底角为45⁰的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,

(1) 试写出左边部分的面积与x的函数解析式；

(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。

(2009湖南卷理)（本小题满分12分）

在，已知，求角A，B，C的大小。