（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P―ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，是BC中点，AO交BD于E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PAB.

（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.

（1）求证：；（2）求二面角的大小；

（3）求证：平面平面PAB.

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

（1）       求异面直线AF与BG所成的角的大小；

（2）       求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的大小.

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

（1）       求异面直线AF与BG所成的角的大小；

（2）       求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的大小.

（本小题满分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，
求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
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