题目列表(包括答案和解析)
已知函数![]()
,则下列正确的是( ).
①f(x)的定义域为(0,+∞);
②f(x)的值域为[-1,+∞);
③f(x)是奇函数;
④f(x)在(0,1)上单调递增.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
已知函数y=f(x)的定义域和值域分别为[-1,1]和[5,9],则函数y=f(2x+1)的定义域和值域分别为
A.[1,3]和[11,19]
B.[-1,0]和[2,4]
C.[-1,0]和[5,9]
D.[-1,1]和[11,19]
已知函数y=f(x)的定义域为(4a-3,3-2a2),且y=f(2x-3)为偶函数,则实数a的值为
A.3或-1
B.0或2
C.0
D.-1
已知函数
,用[x]表示不超过x的最大整数,则函数g(x)=[f(x)]+[f(-x)]的值域为
A.{0,-2}
B.{1,0,-1}
C.{0,-1}
D.{0}
已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M;
(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数.
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