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    19． 已知函数 (1)证明:对一切 (2)证明:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
    (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
    (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
    (3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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    (本小题满分12分)已知二次函数对任意实数x都满足

    ，且．令.

    （1）求的表达式；

    （2）设，证明：对任意，恒有．

     

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    (本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

    （1）求函数的最小值；

    （2）若，证明：.

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    (本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．
    （1）求函数的最小值；
    （2）若，证明：.

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    (本题满分12分) 已知函数.

    （1）证明：对定义域内的所有x，都有.

    （2）当f(x)的定义域为[a+, a+1]时，求证：f(x)的值域为.

    （3）设函数g(x) = x2+| (x－a) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.

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