题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）如图，在正方体
中，
、
分别
为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，
最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
（本小题满分14分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别
为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
（1）求证：
;
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值.
;
的体积； 
中，
、
分别
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
⊥平面；
，一个动点从点出发在正方体的
、
、
、
、
上的点，，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
倍，P为侧棱SD上的点。 
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