(理)已知函数f(x)=(0＜x＜1)的反函数为f^-1(x)，设它在点(n,f^-1(n))(n∈N^*)处

的切线在Y轴上的截距为b_n，数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=f^-1(a_n)(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)在数列{}中，仅当n=5时，取最小值，求A的取值范围；

(3)令函数g(x)=f^-1(x)(1+x)²，数列{cn}满足：c₁=，c_n+1=g(cn)(n∈N^*)，求证：对于一切

n≥2的正整数，都满足：1＜＜2．

(文)已知函数f(x)：(0＜x＜1)的反函数为f^-1(x)，数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=f^-1(a_n) (n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设函数g(x)=f^-1(x)(1+x)²在点(n，g(n))(n∈N^*)处的切线在Y轴上的截距为b_n，求数列{b_n}的通项公式；

(3)在数列{b_n+}中，仅当n=5时，b_n+取最大值，求λ的取值范围．

(理)已知一列非零向量a _n,n∈N^*,满足:a₁=(10,-5), a _n=(x_n,y_n)=k(x_n-1-y_n-1,x_n-1+y_n-1)(n≥2),其中k是非零常数.

(1)求数列{| a _n|}的通项公式;

(2)求向量a _n-1与a _n的夹角(n≥2);

(3)当k=时,把a ₁, a ₂,…, a _n,…中所有与a ₁共线的向量按原来的顺序排成一列,记为b₁,b₂,…,b_n,…,令OB_n=b₁+b₂+…+b_n,O为坐标原点,求点列{B_n}的极限点B的坐标.〔注:若点坐标为(t_n,s_n),且t_n=t,s_n=s,则称点B(t,s)为点列的极限点〕

(文)设函数f(x)=5^x-6,g(x)=f(x).

(1)解不等式g(n)［g(1)+g(2)+…+g(n)］＜0(n∈N^*);

(2)求h(n)=g(n)［g(1)+g(2)+…+g(n)］-132n(n∈N^*)的最小值.

(理)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)证明当x＞0时,恒有f(x)＞g(x);

(2)当x＞0时,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围;

(3)在x轴正半轴上有一动点D(x,0),过D作x轴的垂线依次交函数f(x)、g(x)、h(x)的图象于点A、B、C,O为坐标原点.试将△AOB与△BOC的面积比表示为x的函数m(x),并判断m(x)是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,请说明理由.

(文)已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=f(a_n);数列{b_n}满足b₁=1,b_n+1=,其中S_n为数列{b_n}的前n项和,n=1,2,3,….

(1)求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式;

(2)设T_n=,证明T_n＜3.

(理)已知:f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,f_n(-1)=(-1)ⁿ·n,n=1,2,3,….

(1)求a₁、a₂、a₃;

(2)求数列{a_n}的通项公式;

(3)求证:f_n()＜1.

(文)设函数f(x)=2ax³-(6a+3)x²+12x(a∈R),

(1)当a=1时,求函数f(x)的极大值和极小值;

(2)若函数f(x)在区间(-∞,1)上是增函数,求实数a的取值范围.