设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且

（1）   求函数的最小正周期；

（2）若的图像经过点，求函数的值域。

函数为常数）是奇函数。（1）求实数m的值和函数 的图象与横轴的交点坐标。（2）设，求的最大值F（t）； （3）求F（t）的最小值。

，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

第二问中，为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：

借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

（Ⅱ）设为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

设a为实常数，已知函数在区间[1，2]上是增函数，且在区间[0，1]上是减函数。

(Ⅰ)求常数的值；

(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点，求点P到直线距离的最小值；

（Ⅲ）若当且时，恒成立，求的取值范围。