在直角坐标系中，定义：(xn，yn)

1 1 1 -1

=(xn+1，yn+1)，即

xn+1=xn+yn yn+1=xn-yn

（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P₁（1，0）．
（1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
（2）设d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求证：d_n为等比数列，并写出d_n的通项公式；
（3）设P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．求数列x_n，y_n的通项公式．

在直角坐标平面上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对一切正整数n，点P_n在函数y=3x+

13

4

的图象上，且P_n的横坐标构成以-

5

2

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1）．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

kn-1kn

；
（3）设S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，-265＜a₁₀＜-125，求数列{a_n}的通项公式．

A、①③

B、②③

C、①④

D、②④

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），?A₂（2，a₂），?…，?A_n（n，a_n），?…，简记为{A_n}、若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

j

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列，
（1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  

1

2

)，?A3( 3，  

1

3

)，?…，?An( n， 

1

n

 )，?…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：

AnAq

•

j

＞

AmAp

•

j

．