（2013•韶关二模）如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x²（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q₁，设点Q₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在x轴上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求直线PQ₁的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记Q_n到直线P_nQ_n+1的距离为d_n，求证：n≥2时，

1

d1

+

1

d2

+…

1

dn

＞3．

（2009•聊城一模）过点P（1，0）作曲线C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂；…；依此下去，得到一系列点M₁，M₂，…M_n，…；设它们的横坐标a₁，a₂，…，
a_n…构成数列为{a_n}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：an≥1+

n

k-1

；
（Ⅲ）当k=2时，令bn=

n

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．