(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点. 1）若点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。

（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

 (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C: x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点M（1，0）作直线交抛物线C于A、B两点，求证：+恒为定值。