已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的

3

倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且

PF1

•

PF

2=0，|PF₁|•|PF₂|=4，求F₁、F₂的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使|QF_|=

2

|QM|，求动点Q的轨迹方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
（1）设椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列，求椭圆C的方程；
（2）对（1）中的椭圆C，直线y=x+1与C交于P、Q两点，求|PQ|的值；
（3）设B为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同时满足下列两个条件：①

π

6

≤θ≤

π

4

；②a²+b²=2a²b²．求椭圆长轴的取值范围．

已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=4，求F₁、F₂的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使，求动点Q的轨迹方程．

已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=4，求F₁、F₂的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使，求动点Q的轨迹方程．

给定椭圆C：C，称圆心在坐标原点O，半径为（a＞b＞0）的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是Q（a，b），椭圆C上一动点M₁满足．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l₁、l₂使得l₁、l₂与椭圆C都各只有一个交点，且l₁、l₂分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与M、N轴正半轴的交点时，求与l₂的方程，并求线段的长度．