（本小题满分14分）已知函数f(x)= ().

（1）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；   （2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；

（3）如果函数自变量取值区间，其值域区间也为，则称区间为的保值区间。已知f(x)的保值区间为［m,n］(m≠n)，求实数a的取值范围.

给出下列四个命题：

①函数的图象关于直线对称；

②设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若＞1，，则a的取值范围是(0,3) ；

③若对于任意实数x，都有，且在（-∞，0]上是减函数，则；

④函数上恒为正，则实数a的取值范围是；

其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）

已知函数f（x）=，为常数。

（I）当=1时，求f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是然后求导，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立，即即，或在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。

（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分

（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。

又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

给出下列四个命题：

    ①命题“”的否定是“”；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若a,b

④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是

其中真命题的序号是            。（请填上所有真命题的序号）

给出下列四个命题：

    ①命题“”的否定是“”；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若a,b

④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是

其中真命题的序号是            。（请填上所有真命题的序号）