（本小题满分12分）

一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

（参考数据：）

（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

（本小题满分12分）

        甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预

赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：72  71  69  68  85  78  83  74

    乙：82  85  70  65  73  70  80  75

   （Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

   （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

   （Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

（本小题满分12分）

甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：

       甲： 78   76   74    90    82

       乙： 90   70   75    85    80

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

 (本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲    82    81    79    78    95    88    93    84

乙    92    95    80    75    83    80    90    85

(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

标准差公式：．

(本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲    82    81    79    78    95    88    93    84

乙    92    95    80    75    83    80    90    85

(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

标准差公式：．