(本题满分15分)

    如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米

（1）     试用表示草坪的面积，并指出的取值范围

（2）     如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

(本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，，

，平分，为的中点.

求证：（1）平面；

（2）平面.

(本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．

(Ⅰ) 求证：面;

 (Ⅱ) 求二面角的余弦值．

(本题满分10分)

如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),,计算这个奖杯的体积.