(本题满分14分)

已知函数，，是函数的导函数．

（I）若，求函数的单调递减区间；  

（II）若，，求方程有实数根的概率．

(本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

 恒成立，求正整数的最大值．

(本小题满分14分)

已知函数

（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；

（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；

（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

(本小题满分14分) 已知函数

其图象过点．

      (I) 求的值；

      (Ⅱ) 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数

的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．