(本题满分15分)

求函数在区间上的最大值、最小值

(本题满分15分)

已知函数，设, .

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足，并确定这样的的个数.

对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.

   （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；

   （3）求方程的实根.(要求说明理由)

（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,

焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P

，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。

1） 当m=3时，求椭圆的标准方程；

2） 若且P点横坐标为，求面积的最大值

（本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。