(本题满分12分)

二次函数，又的图像与轴有且仅有一个公共点，且．

    （1）求的表达式．

    （2）若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分，求的值．

（本题满分12分）已知函数.

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数的图像与直线有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为，求证：.

（本题满分12分）已知函数.
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数的图像与直线有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为，求证：.

（本题满分12分）若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。

    （1）求的值；

    （2）若点是的图像的对称中心，且，求点的坐标。