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    12．已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则= 【查看更多】

     

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    已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=      

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    已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有f(
    1
    x
    )=-f(x)    ；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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    已知函数y＝f(x)

    ①函数y＝f(x)在闭区间上的最大值一定是极大值．

    ②若，则f(x)是以T＝6为周期的周期函数．

    ③若奇函数y＝f(x)在R上单调递增，那么必存在反函数y＝f－1(x)，且反函数也是奇函数，单调递增的．

    ④若y＝f(x)是定义在R上的可导函数，且＝0，则x0必定是f(x)的极值点．

    ⑤若f(x)是奇函数，则f(0)＝0一定成立．

    以上结论中错误的是________．

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    14、已知f（x）是定义在R上的函数，存在反函数，且f（9）=0，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（2009）=
    -2000
    ．

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    已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

       （1）求c的值；

       （2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

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