（08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）

如图所示，边长为2的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

（1）证明：⊥；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

（08年安徽皖南八校联考理）(本小题满分14分)

数列的首项=1，前项和为满足（常数，）．

    （1）求证：数列是等比数列.

    （2）设数列的公比为，作数列，使，（2，3，

4，…），求数列的通项公式；

    （3）设，若存在，且；

使（…），试求的最小值．

（08年安徽信息交流文）（本小题满分14分）甲、乙两个容器中分别装有浓度为5％、15％的某种溶液500ml，现同时从甲、乙两个容器中各倒出200ml后，再分别倒入对方容器搅匀，这称作是一次调和，记，，经过次调和后，甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为．

    （1）试用，表示和；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）记，证明：。

（08年广东卷理）（本小题满分14分）设，函数，，，试讨论函数的单调性．

（08年广东卷）（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．