(本小题满分14分)

.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC面积的最大值。

（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，

求证：；

（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，

求的最小值。