(本小题满分12分)

一袋子中装有质地均匀，大小相同且标号分别为三个小球，从袋子中有放回地先后抽取两个小球的标号分别为，记。

(Ⅰ). 求随机变量的最大值，并写出事件“取最大值”的概率。

(Ⅱ). 求随机变量的分布列及数学期望。

(本小题满分12分)

甲口袋中装有大小相同的标号分别为1,2,3,4的4个小球，乙口袋中装有大小相同的标号分别为2,3,4,5的4个小球. 现从甲、乙口袋中各取一个小球.

 (Ⅰ)求两球标号之积为偶数的概率；

   (Ⅱ) 设Y为取出的两球的标号之差的绝对值，求对任意，不等式

 恒成立的概率.

（08年黄冈中学一模理） (本小题满分12分)一个袋子中装有m个红球和n个白球（m>n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球.

（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；

（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.(1)ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由.(2)求随机变量ξ的期望Eξ.

（理）（本小题满分12分）

    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.