(本小题满分12分) 设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

(本小题满分12分)

设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.

（（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

(本小题满分12分)
设各项为正的数列的前项和为且满足：
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求
(Ⅲ)设且 求证：