（本小题满分15分） 已知函数（其中

为锐角三角形的内角）且满足．

（1）求的值；

（2）若恒成立，求的取值范围．

（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设．

（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（2）试判断的大小并说明理由；

（3）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数．

（本小题满分15分）

已知函数其中e为自然对数的底数。

（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（II）设曲线y= f (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y= f (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.