设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是

i

、

j

，坐标平面上点A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：
①

OA1

=4

j

且

An-1A

n=

i

（n∈N^*，n≥2）；
②

OB1

=

i

+

1

2

j

且

Bn-1Bn

=-

1

n(n+1)

j

(n∈N*，n≥2)．（其中O为坐标原点）
（I）求向量

OAn

及向量

OBn

的坐标；
（II）设an=

OAn

•

OBn

，求a_n的通项公式并求a_n的最小值；
（III）对于（Ⅱ）中的a_n，设数列bn=

sin nπ 2 cos (n-1)π 2

(n+1)an-6n+3

，S_n为b_n的前n项和，证明：对所有n∈N^*都有Sn＜

89

48

．

以下命题正确的是．
①把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，它们的交点是P（x₀，y₀），则方程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

，

a

，

b

，

c

为三个向量），则

b

=

c

；
④若等差数列{a_n}前n项和为s_n，则三点(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共线．