（2013•天津一模）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=

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，E，F分别为AB、SB的中点．
（I）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求锐二面角F-CE-B的余弦值；
（Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．

三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（　　）

球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为．

（2012•江西模拟）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱AA₁⊥面ABC，点D是BC的中点．
（1）求证：AD⊥C₁D；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．