已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

4

n•(an+7)

（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

1

2

≤Tn＜1；
（3）是否存在常数c（c≠0），使得数列{

Sn

n+c

}为等差数列？若存在，试求出c；若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足bn=

1

an•an+1

，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．