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    (I)求证:平面PAD, (II)求点A到平面PEF的距离, (III)求二面角E―PF―A的大小. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，AC=BC=PC=2．

       （I）求证：AB⊥平面PCD；

       （II）求异面直线PD与BC所成的角的余弦值；

       （III）求点C到平面PAD的距离．

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    如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，数学公式，F是PB中点，点E在BC边上．
    （I）求三棱锥E-PAD的体积；
    （II）求证：AF⊥PE；
    （III）若EF∥平面PAC，试确定E点的位置．

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    如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，F是PB中点，点E在BC边上．
    （I）求三棱锥E-PAD的体积；
    （II）求证：AF⊥PE；
    （III）若EF∥平面PAC，试确定E点的位置．

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
    π2
    ，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
    （I）求证：EF⊥平面PAD；
    （II）求点A到平面PEF的距离；
    （III）求二面角E-PF-A的大小．

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    如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
    （I）当正视方向与向量
    AD
    的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
    （II）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
    （III）求三棱锥D-PBC的体积．
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    一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题经出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。））

    1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

    二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）

    13．2   14．70  15．  16．

    三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）…………4分

          

           …………6分

       （II）

          

                   

           …………8分

          

          

           …………10分

    18．解：（I）设通晓英语的有人，

           且…………1分

           则依题意有：

           …………3分

           所以，这组志愿者有人。…………4分

       （II）所有可能的选法有种…………5分

           A被选中的选法有种…………7分

           A被选中的概率为…………8分

       （III）用N表示事件“B，C不全被选中”，则表示事件“B，C全被选中”……10分

           则…………11分

           所以B和C不全被选中的概率为……12分

           说明：其他解法请酌情给分。

       （I），

           AD为PD在平面ABC内的射影。

           又点E、F分别为AB、AC的中点，

          

           在中，由于AB=AC，故

           ，平面PAD……4分

       （II）设EF与AD相交于点G，连接PG。

           平面PAD，dm PAD,交线为PG，

           过A做AO平面PEF，则O在PG上，

           所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离

           在

          

           即点A到平面PEF的距离为…………8分

           说 明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。

       （III）

           平面PAC。

           过A做，垂足为H，连接EH。

           则

           所以为二面角E―PF―A的一个平面角。

           在

          

           即二面角E―PF―A的正切值为

           …………12分

           解法二：

          

    AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，

           则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

           且

          

          

           平面PAD

       （II）为平面PEF的一个法向量，

           则

           令…………6分

           故点A到平面PEF的距离为：

          

           所以点A到平面PEF的距离为…………8分

       （III）依题意为平面PAF的一个法向量，

           设二面角E―PF―A的大小为（由图知为锐角）

           则，…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20．解：（I）依题意有：  ①

           所以当  ②……2分

           ①-②得：化简得：

          

          

          

           所以数列是以2为公差的等差数列。…………4分

           故…………5分

           设

           是公比为64的等比数列

          

           …………8分

       （II）……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21．解：（I）设，则依题意有：

          

           故曲线C的方程为…………4分

           注：若直接用

           得出，给2分。

       （II）设，其坐标满足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化简整理得…………7分

           解得：时方程※的△>0

          

       （III）

          

          

          

           因为A在第一象限，故

           由

           故

           即在题设条件下，恒有…………12分

    22．解：（I）…………3分

           处的切线互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       （II）

          

           令

          

          

           当

           是单调增函数。…………9分

          

          

          

           恒成立，

           …………10分

           值满足下列不等式组

            ①，或②

           不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

           综上所述，满足条件的…………12分

     

     

     

     


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