（2010•河东区一模）在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）点B在x轴上．BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（1）求点C的轨迹T的方程；
（2）若点P是直线y=2x一5上任意一点，过点p作点C的轨迹T的两切线PE、PF、E、F为切点．M为EF的中点．求证：PM∥Y轴或PM与y轴重合：
（3）在（2）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是．请说明理由．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（

3

，0），
一条渐近线的方程为y=-

2

2

x，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设

NR

=λ

NS

，当λ∈[-2，-1]时，求|

TR

+

TS

|的取值范围．

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，一个焦点坐标为F(-

3

，0)．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C₁上不同于点N的任意一点，连接
NP并延长交椭圆右准线与点T，求

TP

NP

的取值范围；
（3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C₂、椭圆C₁相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
△MDE的面积分别是S₁，S₂，当

S1

S2

=

27

64

时，求直线AB的方程．