已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=(a_n-1)(n∈N^*).

(1)求a₁、a₂;

(2)求证：数列{a_n}是等比数列.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若bn=2knan，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且在点P_n（n，S_n）处的切线的斜率为K_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=2Knan，，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a1=

1

2

且a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2）．
（Ⅰ）求证{

1

Sn

}是等差数列，并求出a_n的表达式；
（Ⅱ） 若b_n=2（1-n）a_n（n≥2），求证b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，通项公式为an=

1

n

，f(n)=

S2n   n=1 S2n-Sn-1  n≥2

．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．