题目列表(包括答案和解析)
椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率是
,则
的最小值为( )
A.
B.1 C.
D.2
(本题满分16分)已知椭圆
(a>b>0)
(1)当椭圆的离心率
,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;
(2)设
是椭圆上一点,在(1)的条件下,求
的最大值及相应的P点坐标。
(3)过B(0,-b)作椭圆
(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围。
(本题满分12分)已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q.
设已知椭圆
+
=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )
A.(-3,0) B.(-4,0) C.(-10,0) D.(-5,0)
(本小题满分14分)
(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),证明;
=
;
(2)注意到(1)中Sn与n的函数关系,我们得到命题:设抛物线x2=2py(p>0)的图像上有不同的四点A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分别是这四点的横坐标,且xA+xB=xC+xD,则AB∥CD,判定这个命题的真假,并证明你的结论
(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线,根据(2)中的结论,对椭圆
+
=1(a>b>0)提出一个有深度的结论,并证明之.
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