(本题12分)

        如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

   （1）求二面角B – AM – C的大小；

   （2）求点C到平面ABM的距离．

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

 （Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本题12分）

（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．[来源:ZXXK]

观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.

（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.

（Ⅰ）求证：；                                    

（Ⅱ）求证：∥ 面． 

（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.

（Ⅰ）求证：；                                    

（Ⅱ）求证：∥ 面．