(本小题满分12分)    已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB．    (Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值； (Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分)

   已知斜三棱柱，，

  ，在底面上的射影恰

  为的中点，为的中点，.

 （I）求证：平面；

 （II）求二面角余弦值的大小.

(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中，且,分别为、、的中点

（1）求证：PB//平面EFG

（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小

（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分)已知直三棱柱中，，为中点，为中点，侧面为正方形。

 (1)证明：平面；

(2)证明：；