(本题满分14分)

在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,

,、分别为、的中点.

   ⑴证明：；

   ⑵(理)求二面角的正切值；

   ⑶求点到平面的距离.

(本题满分14分)

在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,

,、分别为、的中点.

   ⑴证明：；

   ⑵(理)求二面角的正切值；

   ⑶求点到平面的距离.

（本题满分14分）   已知：（）是方程的两根，且，.  （1）求的值；（2）设，求证：；（3）求证：对有 w。.w.．

（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数和的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；

（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

（本题满分14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.