(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA₁­上的点，二面角M―DE―A为30°.

   （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求点C到平面MDE的距离。

(本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，AC=BC=1, AA_i=3  D为CC_i上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为

(I )求证：CD=2;

(II)求点A到平面A₁BD的距离.

(本小题满分12分)

如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(1)证明：；

（2）求二面角A——B的余弦值。 

（本小题满分12分）

直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。

（1）求点B到平面A1C1CA的距离；

   （2）求二面角B­—A1D—A的余弦值；

   （3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.