(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．

（1）证明平面；

（2）设，求二面角的大小．

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.

（1）求证：BD⊥平面PAC．

（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．     

(本小题满分12分) 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点

（1）当平面时，求的长；

（2）当时，求二面角的余弦值。

(本小题满分12分)

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：     

(Ⅱ)在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分)

如图1，在直角梯形中，，，且．

现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

   （1）求证：∥平面；

   （2）求证：平面；

   （3）求三棱锥D—BCE的体积.