(1) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于两点, 为坐标原点, 求证: 为定值; 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。

(Ⅰ)求这三条曲线方程;

(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

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(本小题满分14分)

椭圆方程为抛物线方程为如图4所示,过点轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

       (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

       (2)设AB分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

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(本小题满分14分)设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在

第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经

过椭圆的右焦点.

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在

抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?

若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由

(不必具体求出这些点的坐标).

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(本小题满分14分)

椭圆方程为抛物线方程为如图4所示,过点轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

       (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

       (2)设AB分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

 

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(本小题满分14分)
椭圆方程为抛物线方程为如图4所示,过点轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设AB分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

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