已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P；
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）直线y=

3

x+1与曲线E交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否存在一点C，使

OM

+

ON

与

OC

共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

已知定点A（1，0），B（-1，0），C（0，1），D（0，2），动点P满足：

AP

•

BP

=k|

PC

|2．
（1）求动点P轨迹M的方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当k=2时：
①E是x轴上的动点，EK，EQ分别切曲线M于K，Q两点，如果|KQ|=

4 5

5

，求线段KQ的垂直平分线方程；
②若E点在△ABC边上运动，EK，EQ分别切曲线M于K，Q两点，求四边形DKEQ的面积的取值范围．

已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．